Projetos de pesquisa:
1. CF@FC - Cálculo Fracionário e Aplicações (Desde 2020)
Descrição: Pesquisa sobre o cálculo fracionário e suas aplicações.
Integrantes: Rubens Figueiredo Camargo; Edmundo Capelas de Oliveira; Eliana Contharteze Grigoletto; etc.
Financiador(es): Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico-CNPQ.
http://dgp.cnpq.br/dgp/espelhogrupo/628787
2. Problemas de Stefan fracionários (Desde 2018)
Descrição: Em processos térmicos naturais e industriais onde o calor é emitido ou absorvido, um determinado material sofre mudança de fase de uma fase para outra, ele funde ou se solidifica, e a interface sólido-líquido ou mudança de fase é chamada de problema Stefan. O problema de Stefan apresenta várias e importantes aplicações em muitos processos físicos, como fusão do gelo, congelamento da água, crescimento de cristais, congelamento e descongelamento de alimentos, reações químicas, entre outras. Em particular, problemas de Stefan fracionários no espaço-tempo serão abordados, modelados e resolvidos. Na modelagem destes problemas, na equação da condução de calor de Fourier serão utilizadas a derivada fracionária de Caputo de ordem α na variável temporal e a derivada fracionária de Caputo de ordem β na variável espacial. Também serão utilizadas derivadas fracionárias de Caputo na condição de Stefan. No problema clássico de Stefan em uma fase, relacionado ao processo de fusão de um material, o derretimento s avança em função da raiz quadrada do tempo t (s ∼ √t), consistindo em um comportamento anômalo. Incluindo as derivadas fracionárias no tempo e no espaço, o derretimento avança como s ∼ t^ξ, onde ξ = ξ(α,β), podendo-se obter os comportamentos de subdifusão e superdifusão.
Integrantes: Eliana Contharteze Grigoletto; Michael Vynnycky (KTH Royal Institute of Technology, Stockholm).
3. Utilização do cálculo fracionário na resolução de modelos de regressão polinomial na norma Lp (Desde 2022)
Descrição: É de fundamental importância fazer previsões com base em dados científicos. O problema do ajuste de curvas a dados científicos tem muitas aplicações práticas. As curvas ajustadas aos dados são mais frequentemente escolhidas como sendo funções polinomiais. Em muitas aplicações industriais, dados ausentes ou valores anômalos podem surgir como erros de instrumentos de medição durante a geração de dados. Nestes casos, modelos de regressão polinomial na norma Lp (|| . ||p) são mais robustos. O procedimento para ajustar a função polinomial aos dados, na norma Lp, minimiza a norma do erro residual e (min || e ||p ). Os valores dos parâmetros p mais comumente usados são p = 1, p = 2 e p → ∞. É importante escolher um valor apropriado para p, podendo-se utilizar ainda 1 < p < 2 (supergaussianas) ou 2 < p < ∞ (subgaussianas). O objetivo consiste em investigar a utilização de derivadas fracionárias em métodos numéricos para a resolução de modelos de regressão polinomial na norma Lp, com 1 < p < 2.
Integrante: Eliana Contharteze Grigoletto.