OBJETIVOS
Apresentar e desenvolver conceitos envolvendo integrais duplas e triplas, funções vetoriais, divergente, rotacional, integrais de linha e de superfície, com ênfase nas interpretações físicas e nos aspectos geométricos, estimulando a análise de possíveis aplicações. Promover o raciocínio matemático para a compreensão e resolução de problemas de maneira lógica e coerente.
EMENTA
Integrais Duplas e Triplas. Funções Vetoriais. Divergente e Rotacional. Integrais de Linha. Integrais de Superfície. Teorema de Green. Teorema de Stokes. Teorema de Gauss.
CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO DE APRENDIZAGEM
Por nota e frequência.
A média ponderada de trabalhos e provas (MF) - ver cronograma - deve ser maior ou igual a 5 e a frequência mínima deve ser de 70% para aprovação.
Recuperação: Se a média for menor que 5 e a frequência mínima for de 70%, o aluno terá direito ao EXAME, uma prova única de recuperação.
BIBLIOGRAFIA
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SWOKOWSKI, E.W. Cálculo com Geometria Analítica, v. 2. São Paulo: Makron Books, 1994.
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STEWART, J. Cálculo, v. 2. São Paulo: Cengage Learning, 2014.013.
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GUIDORIZZI, H. L. Um Curso de Cálculo, v. 3, Rio de Janeiro: LTC, 2013.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
1. INTEGRAIS DUPLAS E TRIPLAS
1.1. Integrais duplas e triplas – definição, interpretação geométrica e propriedades.
1.2. Integrais duplas sobre retângulos e sobre regiões planas gerais.
1.3. Integrais triplas sobre caixas retangulares e sobre regiões sólidas gerais.
1.4. Mudança de variáveis nas integrais duplas e triplas – Jacobiano.
1.5. Integrais duplas no sistema de coordenadas polares.
1.6. Integrais triplas nos sistemas de coordenadas cilíndricas e esféricas.
2. FUNÇÕES VETORIAIS E OPERADORES
2.1. Definição e interpretação geométrica de funções vetoriais.
2.2. Operadores vetoriais – gradiente, divergente, rotacional e laplaciano.
2.3. Campos vetoriais conservativos.
3. INTEGRAIS DE LINHA
3.1. Integral de linha de função escalar – definição e interpretações geométrica e física.
3.2. Integral de linha de campo vetorial – definição e interpretações geométrica e física.
3.3. Teorema Fundamental para Integrais de Linha.
4. INTEGRAIS DE SUPERFÍCIE
4.1. Superfícies parametrizáveis.
4.2. Integral de superfície de função escalar – definição e interpretações geométrica e física.
4.3. Integral de superfície de campo vetorial – definição e interpretações geométrica e física.
4.4. Teoremas de Green, de Stokes e de Gauss.
5. APLICAÇÕES – PROBLEMAS GEOMÉTRICOS E FÍSICOS
5.1. Área de regiões planas e de superfícies, volume e massa de sólidos, centro de massa e momento de inércia.
5.2. Comprimento de curvas.
5.3. Trabalho e fluxo.
OUTROS VÍDEOS
Integrais duplas I Integrais duplas II Integrais duplas III Integrais triplas I Integrais triplas II
Integrais de linha I Integrais de linha II Integrais de linha III Integrais de linha IV Integrais de superfície
Teorema de Green Teorema de Stokes I Teorema de Stokes II Teorema de Gauss I Teorema de Gauss II
