OBJETIVOS
Apresentar e desenvolver conceitos envolvendo limites e derivadas de funções reais de várias variáveis reais, com ênfase nas interpretações físicas e nos aspectos geométricos, estimulando a análise de possíveis aplicações. Promover o raciocínio matemático para a compreensão e resolução de problemas de maneira lógica e coerente.
EMENTA
Funções Reais de Várias Variáveis Reais. Limites e Continuidade. Derivadas Parciais, Taxas de Variação e Diferenciais. Derivadas Direcionais. Máximos e Mínimos. Multiplicadores de Lagrange.
CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO DE APRENDIZAGEM
Por nota e frequência.
A média ponderada de trabalhos e provas (MF) - ver cronograma - deve ser maior ou igual a 5 e a frequência mínima deve ser de 70% para aprovação.
Recuperação: Se a média for menor que 5 e a frequência mínima for de 70%, o aluno terá direito ao EXAME, uma prova única de recuperação.
BIBLIOGRAFIA
SWOKOWSKI, E.W. Cálculo com Geometria Analítica, v. 2. São Paulo: Makron Books, 1994.
STEWART, J. Cálculo, v. 2. São Paulo: Cengage Learning, 2014.
GUIDORIZZI, H. L. Um Curso de Cálculo, v. 3, Rio de Janeiro: LTC, 2013.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
1. FUNÇÕES REAIS DE VÁRIAS VARIÁVEIS REAIS
1.1. Funções de várias variáveis.
1.2. Domínio, imagem e gráfico de funções.
1.3. Representação gráfica das principais superfícies no espaço.
1.4. Curvas e superfícies parametrizáveis.
1.5. Curvas e superfícies de nível.
2. LIMITES E CONTINUIDADE DE FUNÇÕES
2.1. Limite de uma função em um ponto – definição, propriedades e regras operatórias.
2.2. Continuidade.
3. DERIVADAS
3.1. Derivadas parciais, taxas de variação, diferenciais – definição e interpretação geométrica.
3.2. Gradiente.
3.3. Derivadas parciais de ordem superior.
3.4. Planos tangentes e retas normais.
3.5. Diferenciabilidade – definição, diferencial total, aproximações lineares.
3.6. Regra da cadeia – derivada das funções composta e implícita.
3.7. Derivadas direcionais – definição e interpretação geométrica.
4. APLICAÇÕES – PROBLEMAS GEOMÉTRICOS E DE ECONOMIA
4.1. Extremos e pontos críticos de funções de várias variáveis.
4.2. Máximos e mínimos condicionados – multiplicadores de Lagrange.
4.3. Extremos de funções em conjuntos compactos.