Áreas de atuação:
Área do conhecimento : Ciências Exatas e da Terra.
Subárea: Matemática Aplicada.
Especialidades: Cálculo Fracionário; Pesquisa Operacional.
Linha de pesquisa: Cálculo Fracionário.
É o ramo da matemática que estuda as diversas possibilidades de generalizar a ordem da derivada e da integral de uma função para a ordem não inteira, generalizando o cálculo tradicional de ordem inteira.
Exemplo: d^β f(x)/dx^β, onde β é um parâmetro complexo indicando a ordem de derivação.
Os objetivos consistem nas aplicações do cálculo fracionário em campos da Ciência e Engenharia, atuando principalmente nos seguintes temas de aplicações:
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Funções especiais da Física-Matemática;
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Modelagem matemática de fenômenos físicos com dinâmica anômala;
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Ajuste (linear e não linear) de dados experimentais utilizando-se de algoritmos de otimização (linear e não linear) adaptados com o cálculo fracionário.
Formação:
2002–2006: Graduação em Licenciatura Plena em Matemática pela Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho” (UNESP, Bauru).
Iniciação Científica: Estudo e Implementação Computacional de Métodos Afins de Pontos Interiores em Programação Linear. Orientador: Antonio Roberto Balbo.
2009–2011: Mestrado em Matemática Aplicada, Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP).
Dissertação de Mestrado: Implementação Eficiente dos Métodos de Pontos Interiores Especializados para o Problema de Regressão pela Norma L𝑝. FAPESP. Orientador: Aurelio Ribeiro Leite de Oliveira.
2011–2014: Doutorado em Matemática Aplicada, Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP).
Tese de Doutorado: Equações Diferenciais Fracionárias e as Funções de Mittag-Leffler. CNPq. Orientador: Edmundo Capelas de Oliveira.
Algumas Aplicações do Cálculo Fracionário
Experimentos e a realidade nos ensinam que existem muitos sistemas complexos com dinâmica anômala na natureza. Neste sentido, o cálculo fracionário pode ser usado para resolver problemas envolvendo:
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Fluxo de substâncias através de meios porosos com geometria fractal;
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Materiais e fluidos viscoelásticos (que possuem ambos os comportamentos: elástico e viscoso), como polímeros e tintas;
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Transferência de calor em processos térmicos naturais e industriais;
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Difusão celular;
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Eletroquímica;
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Redes neurais;
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Otimização;
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Ajuste de dados experimentais com dados faltantes ou valores anômalos, como consequência do instrumento de medição;
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Aprendizado de máquina (machine learning);
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Processamento de sinais; etc.
O cálculo fracionário é uma ferramenta potencialmente útil para resolver tais problemas, pois torna a modelagem mais realística.
Algumas Funções Especiais da Física-Matemática
Fazem parte da teoria de integração e diferenciação fracionárias funções especiais como:
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Função Gama ( Γ(z) ): generaliza o conceito do fatorial de um número, ampliando o cálculo do fatorial para números complexos;
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Funções de Mittag-Leffler: generalizam a clássica função exponencial;
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Função Beta;
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Função Hipergeométrica; etc.