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Áreas de atuação:

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 Área do conhecimento : Ciências Exatas e da Terra.   

 

 Subárea: Matemática Aplicada.       

 

 Especialidades: Cálculo Fracionário; Pesquisa Operacional.        

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Linha de pesquisa: Cálculo Fracionário.

 

É o ramo da matemática que estuda as diversas possibilidades de generalizar a ordem da derivada e da integral de uma função para a ordem não inteira, generalizando o cálculo tradicional de ordem inteira. 

 

Exemplo: d^β f(x)/dx^β, onde β é um parâmetro complexo indicando a ordem de derivação.

 

Os objetivos consistem nas aplicações do cálculo fracionário em campos da Ciência e Engenharia, atuando principalmente nos seguintes temas de aplicações: 

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  • Funções especiais da Física-Matemática;

  • Modelagem matemática de fenômenos físicos com dinâmica anômala;

  • Ajuste (linear e não linear) de dados experimentais utilizando-se de algoritmos de otimização (linear e não linear) adaptados com o cálculo fracionário.         

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Formação:      
            
2002–2006: Graduação em Licenciatura Plena em Matemática pela Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho” (UNESP, Bauru).
Iniciação Científica: Estudo e Implementação Computacional de Métodos Afins de Pontos Interiores em Programação Linear.  Orientador: Antonio Roberto Balbo.

2009–2011: Mestrado em Matemática Aplicada, Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP).
Dissertação de Mestrado: Implementação Eficiente dos Métodos de Pontos Interiores Especializados para o Problema de Regressão pela Norma L𝑝.  FAPESP. Orientador: Aurelio Ribeiro Leite de Oliveira.

2011–2014: Doutorado em Matemática Aplicada, Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP).
Tese de Doutorado: Equações Diferenciais Fracionárias e as Funções de Mittag-Leffler. CNPq. Orientador: Edmundo Capelas de Oliveira.

Algumas Aplicações do Cálculo Fracionário

Experimentos e a realidade nos ensinam que existem muitos sistemas complexos com dinâmica anômala na natureza. Neste sentido, o cálculo fracionário pode ser usado para resolver problemas envolvendo:

  

  • Fluxo de substâncias através de meios porosos com geometria fractal;

  • Materiais e fluidos viscoelásticos (que possuem ambos os comportamentos: elástico e viscoso), como polímeros e tintas;

  • Transferência de calor em processos térmicos naturais e industriais;

  • Difusão celular;

  • Eletroquímica;

  • Redes neurais;

  • Otimização;

  • Ajuste de dados experimentais com dados faltantes ou valores anômalos, como consequência do instrumento de medição;

  • Aprendizado de máquina (machine learning);

  • Processamento de sinais; etc.

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O cálculo fracionário é uma ferramenta potencialmente útil para resolver tais problemas, pois torna a modelagem mais realística.

 

Algumas Funções Especiais da Física-Matemática 

 

 Fazem parte da teoria de integração e diferenciação fracionárias funções especiais como:

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  • Função Gama ( Γ(z) ): generaliza o conceito do fatorial de um número, ampliando o cálculo do fatorial para números complexos;

  • Funções de Mittag-Leffler: generalizam a clássica função exponencial;

  • Função Beta;

  • Função Hipergeométrica; etc.

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